Question

【题目】如图，直线在平面直角坐标系中与轴交于点A，点B（－3，3）也在直线上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线上.

（1）求点C的坐标和直线的解析式；

（2）已知直线：经过点B，与轴交于点E，求△ABE的面积.

Answer 1

【答案】（1）C(－2,1），直线的解析式为.（2）13.5

【解析】

试题（1）根据平移的法则即可得出点C的坐标，设直线l1的解析式为y=kx+c，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式；

（2）由点B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、E，根据三角形的面积公式即可求出△ABE的面积．

试题解析：（1）由平移法则得：C点坐标为（-3+1，3-2），即（-2，1）．

设直线l1的解析式为y=kx+c，

则，解得：，

∴直线l1的解析式为y=-2x-3．

（2）把B点坐标代入y=x+b得，

3=-3+b，解得：b=6，

∴y=x+6．

当x=0时，y=6，

∴点E的坐标为（0，6）．

当x=0时，y=-3，

∴点A坐标为（0，-3），

∴AE=6+3=9，

∴△ABE的面积为×9×|-3|=13.5．