题目内容
【题目】如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AD,CD的中点,沿着BE将△ABE折叠,点A刚好落在BF上,若AB=2,则AD= .
【答案】2
【解析】解:如图,连接EF,
∵点E、点F是AD、DC的中点,
∴AE=ED,CF=DF= CD=
AB=1,
由折叠的性质可得AE=A′E,
∴A′E=DE,
在Rt△EA′F和Rt△EDF中,
,
∴Rt△EA′F≌Rt△EDF(HL),
∴A′F=DF=1,
∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3,
在Rt△BCF中,
BC= =
=2
.
∴AD=BC=2 .
故答案为:2 .
连接EF,由中点定义∴AE=ED,CF=DF=1,由折叠的性质可得AE=A′E,故A′E=DE,由HL证出Rt△EA′F≌Rt△EDF由全等三角形的性质得A′F=DF=1,BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3,由勾股定理得BC得长度进而得出结论。

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