题目内容

【题目】如图,已知ABCD.

(1)作图,作∠A的平分线AE交CD于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,判断△AED的形状并说明理由.

【答案】
(1)解:如图,AE为所求;


(2)解:△ADE为等腰三角形,理由是:

∵四边形ABCD为平行四边形,

∴AB∥CD,

∴∠AED=∠BAE,

∵AE平分∠BAD,

∴∠DAE=∠BAE,

∴∠DAE=∠DEA,

∴△ADE为等腰三角形.


【解析】(1)由SSS定理作出∠A的平分线AE交CD于点E;(2)△ADE为等腰三角形,理由是:由平行四边形的性质得AB∥CD,由平行线的性质得∠AED=∠BAE,再由角平分线的定义及等量代换得∠DAE=∠DEA,从而得出结论。
【考点精析】通过灵活运用角的平分线和平行线的性质,掌握从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线;两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补即可以解答此题.

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