题目内容

【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°BC=8cmAC=6cm,点EBC的中点,动点PA点出发以每秒2cm的速度沿A→C→B运动,设点P运动的时间是t秒,那么当t=____,△APE的面积等于6

【答案】59

【解析】

分点P在线段AC上和点P在线段CE上和点P在线段EB上三种情况考虑,根据三角形的面积公式分别列出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.

解:∵BC8cm,点EBC的中点,

CEBC4cm

当点P在线段AC上,如图1所示,AP2t

∵∠C90°

SAPEAPCE= 4t6

解得:t

当点P在线段CE,如图2所示,AC6cmPE4-(t-3)=7-t

SAPE PE AC6

解得:t5

如图3,当P在线段BE上时, PE=t-3-4=t-7,

SAPE PE AC6

解得:t=9,

综上所述,t的值为59;

故答案为: 59

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