Question

【题目】如图，在边长为24cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟2cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟4cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：

（1）经过6秒后，BP=　　　　cm，BQ=　　　　cm；

（2）经过几秒△BPQ的面积等于？

（3）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？

Answer 1

【答案】（1）12、24；（2）经过2秒△BPQ的面积等于.（3）经过6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.

【解析】

（1）根据路程=速度×时间，求出BQ，AP的值就可以得出结论；
（2）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根据面积公式建立方程求出其解即可；
（3）先分别表示出BP，BQ的值，当∠BQP和∠BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论．

（1）由题意，得
AP=12cm，BQ=24cm．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=24cm，
∴BP=224-12=12cm．
故答案为：12、24．

（2）设经过x秒△BPQ的面积等于，作QD⊥AB于D，则 BQ=4xcm.

∴∠QDB=90°，
∴∠DQB=30°，

在Rt△DBQ中，由勾股定理，得

解得；x1=10，x2=2，
∵x=10时，4x＞24，故舍去
∴x=2．

答：经过2秒△BPQ的面积等于.

（3）经过t秒后，△BPQ是直角三角形.

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=24cm，∠A=∠B=∠C=60°，
当∠PQB=90°时，
∴∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ．
∵BP=24-2t，BQ=4t，
∴24-2t=2×4t，

解得t=；

当∠QPB=90°时，
∴∠PQB=30°，
∴BQ=2PB，

∴4t=2×（24-2t）

解得t=6

∴经过6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.