Question

【题目】定义：若数轴上两点分别对应实数，则两点之间的距离记作，且．已知点在数轴上对应数字、点在数轴上对应数字、点在数轴上对应数字、点在数轴上对应数字、点在数轴上对应数字．根据信息完成下列各题：

（1）=_____________．

（2）若数轴上点对应实数，则

①当时=_____________；

②当取最小值时，的取值范围为_____________．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）①或；②.

【解析】

（1）直接代入公式，即可得到答案；

（2）①利用公式进行计算，即可得到x的值；

②根据数轴上两点之间的距离，对x进行讨论，即可得到x的取值范围.

解：（1）；

故答案为：1.

（2）①∵，

∴，

∴，

∴或；

故答案为：或.

②根据题意，得，

∴当时，；

当时，；

当时，；

综合上述，当取最小值3时，的取值范围为：；

故答案为：.