Question

【题目】如图，在ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．

Answer 1

【答案】证明：□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C， AB∥CD ∴∠ABD=∠CDB

∵∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB ∴∠ABE=∠CDF

在△ABE与△CDF中

∴△ABE≌△CDF．

【解析】试题分析：首先根据角平分线性质与平行线性质证明∠ABD=∠CDB，再根据平行四边形性质证出CD=AB，∠A=∠C，可利用ASA定理判定△ABE≌△CDF．

试题解析：

在平行四边形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C．

∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB

∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，

∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB．

∴∠ABE＝∠CDF．

在△ABE和△CDF中，

∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，

∴△ABE≌△CDF．