题目内容
【题目】如下图，在平面直角坐标系上有个点P(1,0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位…，依此规律跳动下去，点P第2019次跳动至点P2019的坐标是_________．
【答案】（-505，1010）.
【解析】
解决本题的关键是根据图形，写出各点坐标，利用具体数值分析出题目的规律，再进一步解答．注意到第奇数次都是向上跳一个单位，而偶数次跳的次数也是有规律的．
由题中规律可得出如下结论：设点Pm的横坐标的绝对值是n，
则在y轴右侧的点的下标分别是4(n1)和4n3，
在y轴左侧的点的下标是：4n2和4n1；
∵2019=505×4-1，2020=4×(506-1)，
∴点P2019的横坐标为-505.
∵点P1和点P2的纵坐标均为1，点P3和点P4的纵坐标均为2，点P5和点P6的纵坐标均为3，
因此可以推出，点P2019和点P2020的纵坐标均为2020÷2=1010，
∴点P第2019次跳动至点P2019的坐标是（-505，1010）.
故答案为：（-505，1010）.
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