题目内容

【题目】如图,已知抛物线的顶点为A(14),抛物线与y轴交于点B(03),与x轴交于CD两点.Px轴上的一个动点.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)PA+PB的值最小时,求点P的坐标.

【答案】(1) y=-x2+2x+3.(2)( ,0)

【解析】试题分析

(1)由题意可设抛物线解析式为“顶点式”,再代入点B的坐标可求得解析式;

2)由题意作出点B关于轴的对称轴点E,连接AE轴于点PP为所求的点,由AE的坐标可求得直线AE的解析式,再由AE的解析式就可求得点P的坐标.

试题解析

(1)∵抛物线的顶点A的坐标为14),

∴设抛物线的表达式为ya(x1)24.

∵抛物线过点B(03)

3a(01)24.

解得a=-1.

∴二次函数的表达式为y=-(x1)24y=-x22x3.

(2)作点B关于x轴的对称点E(0,-3)

连接AEx轴于点PP即为所求点.

AE所在直线的表达式为ykxb

分别代入AE坐标解得

y7x3.

y0x.

P的坐标为(0)

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