题目内容
【题目】如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标.
【答案】(1) y=-x2+2x+3.(2)( ,0)
【解析】试题分析:
(1)由题意可设抛物线解析式为“顶点式”,再代入点B的坐标可求得解析式;
(2)由题意作出点B关于轴的对称轴点E,连接AE交轴于点P,P为所求的点,由A、E的坐标可求得直线AE的解析式,再由AE的解析式就可求得点P的坐标.
试题解析:
(1)∵抛物线的顶点A的坐标为(1,4),
∴设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+4.
∵抛物线过点B(0,3),
∴3=a(0-1)2+4.
解得a=-1.
∴二次函数的表达式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.
(2)作点B关于x轴的对称点E(0,-3),
连接AE交x轴于点P,点P即为所求点.
设AE所在直线的表达式为y=kx+b,
分别代入A,E坐标,得,解得,
∴y=7x-3.
当y=0时,x=.
∴点P的坐标为(,0).
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