题目内容
【题目】小明与小红玩一个游戏：一张卡片上标上数字0，另有n张质地都相同的卡片上标有数字1，2，3，…，n，将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张后放回洗匀，然后再取出一张；小红从中任意抽取一张后不放回，直接再抽取一张．
（1）n=3时，分别求小明抽出的两张卡片上的数积为0的概率与小红抽出的两张卡片上的数积为0的概率．（请用画树状图或列表的形式给出分析过程）
（2）小明抽出的两张卡片上的数积为0的概率是__________（用n表示）；小红抽出的两张卡片上的数积为0的概率是__________（用n表示）
（3）若小红抽出的两张卡片上的数积为0的概率小于
，则n的值至少是
【答案】（1）树状图见解析，
，
；（2）
，
；（3）20
【解析】
（1）通过画树状图列出所有等可能情况，进而求解；
（2）结合（1）进行分析可得出一般结论；
（3）结合（2）可知
，求解即可．
解：（1）小明：
∴
（小明抽出的两张卡片上的数积为0）
，
小红：
∴（小红抽出的两张卡片上的数积为0）
；
（2）由（1）知，小明抽取卡片时，一共有
种等可能性，其中抽出的两张卡片上的数积为0有
种情况，
∴（小明抽出的两张卡片上的数积为0）
；
小红抽取卡片时，一共有
种等可能性，其中抽出的两张卡片上的数积为0有
种情况，
∴（小红抽出的两张卡片上的数积为0）
；
故答案为：，
（3）由（2）知，，
解得，
，
∴n的值至少是20．
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