Question

【题目】如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点，且与反比例函数y＝的图象在第一象限内的部分交于点C，CD垂直于x轴于点D，其中OA＝OB＝OD＝2．

（1）直接写出点A、C的坐标；

（2）求这两个函数的表达式；

（3）若点P在y轴上，且S△ACP＝14，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）A点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（2，4）；（2）反比例函数解析式为y＝，一次函数解析式为y＝x+2；（3）点P的坐标为（0，9）或（0，﹣5）．

【解析】

（1）利用直接写出A点坐标和B点坐标，再利用平分线分线段成比例定理计算出CD得到C点坐标；

（2）利用待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式；

（3）设，利用三角形面积公式得到，然后其出t得到点P的坐标．

解：（1）∵OA＝OB＝OD＝2．

∴A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（0，2），

∵，

∴OB：CD＝OA：AD，

∴CD＝＝4，

∴C点坐标为（2，4），

（2）把C（2，4）代入y＝得m＝2×4＝8，

∴反比例函数解析式为，

把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝kx+b得，解得，

∴一次函数解析式为y＝x+2；

（3）设P（0，t），

∵S△ACP＝14，

而S△PBA+S△PBC＝S△PAC，

∴|t﹣2|×4＝14，解得t＝9或t＝﹣5，

∴点P的坐标为（0，9）或（0，﹣5）．