题目内容
如图,点A在双曲线y=
的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为( )
k |
x |
A、16 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、9 |
考点:反比例函数综合题
专题:
分析:由AE=3EC,△ADE的面积为3,得到△CDE的面积为1,则△ADC的面积为4,设A点坐标为(a,b),则k=ab,AB=a,OC=2AB=2a,BD=OD=
b,利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得
(a+2a)×b=
a×
b+4+
×2a×
b,整理可得ab=
,即可得到k的值.
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
16 |
3 |
解答:解:连DC,如图,
∵AE=3EC,△ADE的面积为3,
∴△CDE的面积为1,
∴△ADC的面积为4,
设A点坐标为(a,b),则AB=a,OC=2AB=2a,
而点D为OB的中点,
∴BD=OD=
b,
∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC,
∴
(a+2a)×b=
a×
b+4+
×2a×
b,
∴ab=
,
把A(a,b)代入双曲线y=
,
∴k=ab=
.
故选B.
∵AE=3EC,△ADE的面积为3,
∴△CDE的面积为1,
∴△ADC的面积为4,
设A点坐标为(a,b),则AB=a,OC=2AB=2a,
而点D为OB的中点,
∴BD=OD=
1 |
2 |
∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC,
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴ab=
16 |
3 |
把A(a,b)代入双曲线y=
k |
x |
∴k=ab=
16 |
3 |
故选B.
点评:本题考查了反比例函数综合题:点在反比例函数图象上,则点的横纵坐标满足其解析式;利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系.
练习册系列答案
相关题目
如图,若OA、OB是⊙O的半径,CB是⊙O的弦,∠AOB=64°,则∠ACB=( )
A、16° | B、58° |
C、32° | D、64° |
如图,长方形纸片ABCD中,AD=9,AB=3,将其折叠,使其点D与B重合,折痕为EF,则DE和EF长分别为( )
A、4,
| ||
B、4,2
| ||
C、5,
| ||
D、5,2
|
二次函数y=-x2-6x+k的图象顶点在x轴上,则k的值为( )
A、0 | B、-9 |
C、9 | D、以上答案都不对 |
下列计算正确的是( )
A、2
| ||||||
B、
| ||||||
C、3
| ||||||
D、
|
如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=8,折叠纸片使点D与点B重合,折痕为EF,则EF的长为( )
A、4.5 | ||
B、2
| ||
C、5 | ||
D、6 |