Question

如图，长方形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D与B重合，折痕为EF，则DE和EF长分别为（　　）

• A、4，

  10

• B、4，2

  3

• C、5，

  10

• D、5，2

  2

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：利用直角三角形ABE可求得BE，也就是DE长，构造EF为斜边的直角三角形，进而利用勾股定理求解．

解答：解：连接BD交EF于点O，连接DF．
根据折叠，知BD垂直平分EF．
∴EO=FO，∠EDO=∠OBF，
在△DOE和△BOF中，

∠EDO=∠FBO EO=FO ∠EOD=∠FOB

，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
得OD=OB．
则四边形BEDF是菱形．
设DE=x，则CF=9-x．
在直角三角形DCF中，根据勾股定理，得：x²=（9-x）²+9．
解得：x=5．
在直角三角形BCD中，根据勾股定理，得BD=3

10

，则OB=

3

2

10

．
在直角三角形BOF中，根据勾股定理，得OF=

25-22.5

=

10

2

，则EF=

10

．
故选：C．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及菱形的判定，利用对角线互相垂直平分得出菱形DEBF是解题关键．