Question

【题目】如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

如图，△A1B1C1为所作

（2）

如图，△A2B2C2为所作

（3）

解：B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，

∵B2（0，1），C2（2，3），B1（1，0），A1（2，5），A2（5，0），

∴直线A1B1为y=5x﹣5，

直线B2C2为y=x+1，

直线A2B2为y=﹣ x+1，

由 解得 ，∴点E（ ， ），

由 解得 ，∴点F（ ， ）．

∴S△BEF= × ﹣ ﹣ ﹣ = ．

∴△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为

【解析】（1）将△ABC向右平移2个单位即可得到△A1B1C1 ． （2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°即可得到的△A2B2C2 ． （3）B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，求出直线A1B1 ， B2C2 ， A2B2 ， 列出方程组求出点E、F坐标即可解决问题．本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．