Question

【题目】已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：在△ABD和△ACE中， ，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE；

（2）

证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，

即∠BAN=∠CAM，

由（1）得：△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠C，

在△ACM和△ABN中，

∴△ACM≌△ABN（ASA），

∴∠M=∠N．

【解析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．