Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①c＞0；
②若点B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；
③2a﹣b=0；
④ ＜0，
其中，正确结论的个数是（　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，故①正确；
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴点B（﹣ ，y1）距离对称轴较近，
∵抛物线开口向下，
∴y1＞y2 ， 故②错误；
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，即2a﹣b=0，故③正确；
由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0即4ac﹣b2＜0，
∵a＜0，
∴ ＞0，故④错误；
综上，正确的结论是：①③，
故选：B．
【考点精析】掌握二次函数图象以及系数a、b、c的关系是解答本题的根本，需要知道二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．