题目内容
已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．
（3）连接ED、FD，判断四边形BEDF是什么四边形．
（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．
（3）连接ED、FD，判断四边形BEDF是什么四边形．
从图中可能看出BD平分∠ABC，EF垂直平分BD；
（3）平行四边形，如上图：
∵EF垂直平分BD
∴OB=OD，∠BOE=∠DOE
∵OE=OE
∴△BOE≌△DOE
∴∠EBO=∠EDO，BE=DE
∵∠EBO=∠FBO
∴∠EDO=∠FBO
∴ED∥BF
同理可证DF∥BE
∴四边形BEDF是菱形．
（3）平行四边形，如上图：
∵EF垂直平分BD
∴OB=OD，∠BOE=∠DOE
∵OE=OE
∴△BOE≌△DOE
∴∠EBO=∠EDO，BE=DE
∵∠EBO=∠FBO
∴∠EDO=∠FBO
∴ED∥BF
同理可证DF∥BE
∴四边形BEDF是菱形．
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