题目内容
如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点
B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．
（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．
（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？
B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．
（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？
（1）若四边形AECF为平行四边形，
∴AO=OC，EO=OF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=OD=6cm，
∴EO=6-t，OF=2t，
∴6-t=2t，
∴t=2s，
∴当t为2秒时，四边形AECF是平行四边形；
（2）①若四边形AECF是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AO2+BO2=AB2，
∴AB=
=3
；
②不可以．
若是矩形，EF=AC，
∴6-t+2t=6，
∴t=0，
则此时E在点B上，F在O上，
显然四边形AECF不是矩形．
∴AO=OC，EO=OF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=OD=6cm，
∴EO=6-t，OF=2t，
∴6-t=2t，
∴t=2s，
∴当t为2秒时，四边形AECF是平行四边形；
（2）①若四边形AECF是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AO2+BO2=AB2，
∴AB=
| 36+9 |
| 5 |
②不可以．
若是矩形，EF=AC，
∴6-t+2t=6，
∴t=0，
则此时E在点B上，F在O上，
显然四边形AECF不是矩形．
练习册系列答案
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%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是
形ABCD为平行四边形．以下给出了四种说法．
