题目内容
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,ED∥BF,AF=CE,求证:ABCD是平行四边形.
证明:∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠BCF,
∵ED∥BF,
∴∠DEF=∠BFE,
∴∠AED=∠CFB,
又∵AF=CE,
∴AE=CF,
在△ADE和△CBF中:
∵∠DAE=∠BCF,
∠AED=∠CFB,
AE=CF,
∴△ADE≌△CBF(AAS),
∴AD=CB,
即:AD∥CB,AD=CB,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAE=∠BCF,
∵ED∥BF,
∴∠DEF=∠BFE,
∴∠AED=∠CFB,
又∵AF=CE,
∴AE=CF,
在△ADE和△CBF中:
∵∠DAE=∠BCF,
∠AED=∠CFB,
AE=CF,
∴△ADE≌△CBF(AAS),
∴AD=CB,
即:AD∥CB,AD=CB,
∴四边形ABCD是平行四边形,
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