题目内容
已知：在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把它放在直角坐标系中，使AD边在y轴上，点C的坐标为（2
，8）
（1）画出符合题目条件的菱形与直角坐标系．
（2）写出A，B两点的坐标．
（3）设菱形ABCD的对角线的交点为P，问：在y轴上是否存在一点F，使得点P与点F关于菱形ABCD的某条边所在的直线对称，如果存在，写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
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（1）画出符合题目条件的菱形与直角坐标系．
（2）写出A，B两点的坐标．
（3）设菱形ABCD的对角线的交点为P，问：在y轴上是否存在一点F，使得点P与点F关于菱形ABCD的某条边所在的直线对称，如果存在，写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
本题有两种情况：
第一种情况：（1）画图，如图所示．
（2）过C作CF⊥y轴于F，∠CDF=60°，CF=2
，
∵tan60°=
=
，
=
，
∴DF=2，
CD=4．因此OA=OF-AF=8-（4+2）=2，因此A点坐标为（0，2）．
由于菱形的边长为4，因此将C点坐标向下平移4个单位就是B点的坐标（2
，4）；
则A（0，2），B（2
，4）．
（3）F（0，8）；
第二种情况：（1）画图，如图所示．
（2）A′（0，14），B′（2
，12）
（3）F′（0，8）．
第一种情况：（1）画图，如图所示．
（2）过C作CF⊥y轴于F，∠CDF=60°，CF=2
| 3 |
∵tan60°=
| FC |
| DF |
| 3 |
2
| ||
| DF |
| 3 |
∴DF=2，
CD=4．因此OA=OF-AF=8-（4+2）=2，因此A点坐标为（0，2）．
由于菱形的边长为4，因此将C点坐标向下平移4个单位就是B点的坐标（2
| 3 |
则A（0，2），B（2
| 3 |
（3）F（0，8）；
第二种情况：（1）画图，如图所示．
（2）A′（0，14），B′（2
| 3 |
（3）F′（0，8）．
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