题目内容

已知菱形ABCD的对角线AC=2
7
+4，BD=2
7
-4，求菱形的边长和面积．

∵菱形对角线互相垂直平分，
∴△ABO为直角三角形．
在Rt△ABO中，
AB2=AO2+BO2=(
2
7
+4
2
)2+(
2
7
-4
2
)2=22，
∴菱形的边长=
22
，
菱形的面积=
1
2
×(2
7
+4)(2
7
-4)=6，
答：菱形的边长为
22
，面积为 6．
练习册系列答案
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墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中所示的实线部分，小英将图中梯形下底的两个钉子拿掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图中所示的虚线部分，求小英所钉成的长方形的长以及长方形的面积分别是多少？（相关数据如图中所示）
长方形ABCD中，AB=8，对角线AC=10，求矩形ABCD的面积．
已知：在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把它放在直角坐标系中，使AD边在y轴上，点C的坐标为（2
3
，8）
（1）画出符合题目条件的菱形与直角坐标系．
（2）写出A，B两点的坐标．
（3）设菱形ABCD的对角线的交点为P，问：在y轴上是否存在一点F，使得点P与点F关于菱形ABCD的某条边所在的直线对称，如果存在，写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的一点，且
AE
EB
=
BF
FC
=
AH
HD
=
DG
GC
=k（k＞0）．阅读下段材料，回答下列问题：
如图，连接BD，∵
AE
EB
=
AH
HD
，∴EH∥BD，∵
BF
FC
=
DG
GC
，∴FG∥BD，∴FG∥EH．
（1）连接AC，则EF与GH是否一定平行，答：______；
（2）当k值为______时，四边形EFGH为平行四边形；
（3）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足______条件时，EFGH为矩形；
（4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足______条件时，EFGH为菱形．
如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
5
．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC=6cm，则对角线BD=______cm．
如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为______．
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，则四边形CODE的周长为______．

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