题目内容
某商场新进一种商品,每件成本为50元,试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m=-x+100,
(1)求该商场每天销售这种产品的销售利润y(元)与每件的销售价格x(元)之间的函数表达式;
(2)根据相关部门规定,这种产品的销售单间不能高于70元,商场每天能获得225元的利润吗?此时销售单价为多少元?当销售单价为多少元时,商场每天能获得最大利润?最大利润是多少?
(3)如果商场要获得每天不低于225元的利润,那么每天的最低进货成本需要多少元?
(1)求该商场每天销售这种产品的销售利润y(元)与每件的销售价格x(元)之间的函数表达式;
(2)根据相关部门规定,这种产品的销售单间不能高于70元,商场每天能获得225元的利润吗?此时销售单价为多少元?当销售单价为多少元时,商场每天能获得最大利润?最大利润是多少?
(3)如果商场要获得每天不低于225元的利润,那么每天的最低进货成本需要多少元?
考点:二次函数的应用
专题:
分析:(1)利用(售价-成本)×销量进而得出利润即可;
(2)利用当y=225时,则225=-x2+150x-5000,求出x的值,进而利用y=-x2+150x-5000求出最值即可;
(3)利用(2)中所求,得出x的取值范围,进而得出最低成本.
(2)利用当y=225时,则225=-x2+150x-5000,求出x的值,进而利用y=-x2+150x-5000求出最值即可;
(3)利用(2)中所求,得出x的取值范围,进而得出最低成本.
解答:解:(1)由题意得出:y=(x-50)(-x+100)=-x2+150x-5000;
(2)∵当y=225时,225=-x2+150x-5000,
解得:x1=55,x2=95(不合题意舍去),
∴这种产品的销售单间不能高于70元,商场每天能获得225元的利润,此时销售单价为55元,
∵y=-x2+150x-5000=-(x2-150x)-5000=-(x-75)2+625,
∴当销售单价为75元时,商场每天能获得最大利润,最大利润是625元;
(3)∵当y=225时,225=-x2+150x-5000,
解得:x1=55,x2=95,
∴55≤x≤95时,商场获得每天不低于225元的利润,
当x=55时,m=-x+100=-55+100=45,
当x=95时,m=-x+100=-95+100=5,
∴当x=5时,成本最低为:5×50=250(元).
答:每天的最低进货成本需要250元.
(2)∵当y=225时,225=-x2+150x-5000,
解得:x1=55,x2=95(不合题意舍去),
∴这种产品的销售单间不能高于70元,商场每天能获得225元的利润,此时销售单价为55元,
∵y=-x2+150x-5000=-(x2-150x)-5000=-(x-75)2+625,
∴当销售单价为75元时,商场每天能获得最大利润,最大利润是625元;
(3)∵当y=225时,225=-x2+150x-5000,
解得:x1=55,x2=95,
∴55≤x≤95时,商场获得每天不低于225元的利润,
当x=55时,m=-x+100=-55+100=45,
当x=95时,m=-x+100=-95+100=5,
∴当x=5时,成本最低为:5×50=250(元).
答:每天的最低进货成本需要250元.
点评:此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法,根据已知得出方程的解结合二次函数增减性得出是解题关键.
练习册系列答案
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下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( )
A、3(x-1)2=2(x-1) | ||
B、-
| ||
C、ax2+bx+c=0 | ||
D、x2+2x=(x-1)(x+1) |
用配方法解方程2x2-4x=6时,应将其变形为( )
A、(x-1)2=4 |
B、(x-2)2=6 |
C、(x-4)2=10 |
D、(x-2)2=10 |
一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t=
,其图象为如图所示的一段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5),若行驶速度不得超过60(km/h),则汽车通过该路段最少需要时间为( )
k |
v |
A、
| ||
B、40分 | ||
C、60分 | ||
D、
|
如图:B是线段AD的中点,C是线段BD上的一点,下列结论中,错误的是( )
A、BC=AD-CD | ||
B、BC=AB-CD | ||
C、BC=AC-BD | ||
D、BC=
|