题目内容
【题目】如图,抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个判断:①当x>0时,y>0;②若a=-1,则b=4;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1< x2,且x1+x2>2,则y1> y2;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为6.其中正确判断的序号是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】C
【解析】试题分析:①当x>0时,函数图象过一四象限,当0<x<b时,y>0;当x>b时,y<0,故本选项错误;
②二次函数对称轴为x=﹣=1,当a=﹣1时有=1,解得b=3,故本选项错误;
③∵x1+x2>2,
∴>1,
又∵x1﹣1<1<x2﹣1,
∴Q点距离对称轴较远,
∴y1>y2,故本选项正确;
④如图,作D关于y轴的对称点D′,E关于x轴的对称点E′,连接D′E′,D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值.当m=2时,二次函数为y=﹣x2+2x+3,顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4,D为(1,4),则D′为(﹣1,4);C点坐标为C(0,3);则E为(2,3),E′为(2,﹣3);则DE==;D′E′=;所以四边形EDFG周长的最小值为,故本选项错误.
故选C.
练习册系列答案
相关题目