题目内容

【题目】如图,抛物线y=-x2+2xm+1交x轴于点A(a,0)和Bb,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个判断:①当x>0时,y>0;②若a=-1,则b=4;③抛物线上有两点Px1y1)和Qx2y2),若x1<1< x2,且x1x2>2,则y1> y2;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点GF分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为6.其中正确判断的序号是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】试题分析:①当x>0时,函数图象过一四象限,当0<xb时,y>0;当xb时,y<0,故本选项错误;

②二次函数对称轴为x==1,当a=﹣1时有=1,解得b=3,故本选项错误;

③∵x1+x2>2,

>1,

∵x1﹣1<1<x2﹣1,

∴Q点距离对称轴较远,

∴y1y2,故本选项正确;

④如图,作D关于y轴的对称点D′E关于x轴的对称点E′,连接D′E′D′E′DE的和即为四边形EDFG周长的最小值.当m=2时,二次函数为y=x2+2x+3,顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4,D为(1,4),则D′为(﹣1,4);C点坐标为C(0,3);则E为(2,3),E′为(2,﹣3);则DE==D′E′=;所以四边形EDFG周长的最小值为,故本选项错误.

故选C

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