题目内容
如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，对角线AC与BD相交于点O，把△ABO，△BCO，△COD，△DOA的面积分别记作S1，S2，S3，S4，则下列结论中，正确的是（ ）| A、S2=4S1 | B、S2=3S1 | C、S1=S3 | D、S1+S3=S2+S4 |
分析：先证三角形相似，再根据三角形的面积公式和相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结论．
解答：
解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BOC
．∴
=
=
∴
=
∴S△OBC=
S△OBC，即S△AOB=2S△OBC，S2=2S1．
同理S2=2S3．
∴S2=2S1=2S3=4S4
故选C．
解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC
．∴
| ON |
| OM |
| AD |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∴
| ON |
| MN |
| 2 |
| 3 |
∴S△OBC=
| 2 |
| 3 |
同理S2=2S3．
∴S2=2S1=2S3=4S4
故选C．
点评：求两个三角形的面积比有两种方法：一是根据三角形的面积公式；二是根据相似三角形的面积比等于相似比的平方．
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