题目内容

【题目】如图1,直线y=﹣x+4与坐标轴分别相交于AB两点,在第一象限内,以线段AB为边向外作正方形ABCD,过AC点作直线AC

1)填空:点A的坐标是   ,正方形ABCD的边长等于   

2)求直线AC的函数解析式;

3)如图2,有一动点MB出发,以1个单位长度/秒的速度向终点C运动,设运动的时间为t(秒),连接AM,当t为何值时,则AM平分∠BAC?请说明理由.

【答案】1)(30),5;(2y7x21;(3t55时,AM平分∠BAC

【解析】

1)根据坐标轴上点的特点求出点AB坐标,即可得出结论;(2)先判断出△AOB≌△BNC,得出BNOA3CNOB4,即可求出点C纵坐标,最后用待定系数法即可得出结论;(3)先判断出MFCF,用CMBM建立方程即可得出结论;

解:

1)∵直线y与坐标轴分别相交于AB两点,

x0,则y4

B04),

y0,则0

x3

A30),

AB5

故答案为:(30),5

2)如图1,过点CCNOBN

∴∠CBN+BCN90°,

∵四边形ABCD是正方形,

ABBC,∠ABC90°,

∴∠OBA+CBN90°,

∴∠OBA=∠BCN

在△AOB和△BNC中,

∴△AOB≌△BNCAAS),

CNOB4BNOA3

ONOB+BN7

C47),

设直线AC的解析式为ykx+b

A30),

∴直线AC的解析式为y7x21

3)如图2,过MMFAC

AM为∠BAC的角平分线时,

MFACMBAB

BMFM

∵∠MCF45°,

MFCF

BMx,则CM5x

CMMFBM

5xx

∴(+1x5

x

t时,AM平分∠BAC

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