Question

【题目】已知多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．

（1）a＝　 　，b＝　 　；并在数轴上画出A、B两点；

（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；

（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动的终点A，求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4，并求出此时点Q的坐标．

Answer 1

【答案】（1）4，16；图详见解析；（2）t＝或8；（3）点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4，点Q表示的数为20，24，25，27．

【解析】

（1）求出a、b的值即可解决问题；

（2）构建方程即可解决问题；

（3）分四种情形构建方程即可解决问题.

（1）∵多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，

∴a＝4，b＝16，

故答案为4，16．

点A、B的位置如图所示．

（2）设运动时间为ts．

由题意：3t＝2（16﹣4﹣3t）或3t＝2（4+3t﹣16），

解得t＝或8，

∴运动时间为或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；

（3）设运动时间为ts．点P在运动开始到结束过程中存在如下符合题意的四种情况：

当点P在A、B之间时，有3t+4=(16-4)+t，解得t=4, 此时点Q表示的数为20；

当点P在B、C之间时，有3t-[(16-4) +t]=t，解得t=8, 此时点Q表示的数为24；

当P到达点C处后返回且Q在P的右侧时，有12+t+4+3t＝52，解得t=9,此时点Q表示的数为25；

当P到达终点A，Q继续运动到点C处后返回，并与P相距6时，有12+t+3t﹣4＝52，解得t=11,此时点Q表示的数为25．

∴点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．

此时点Q表示的数为20，24，25，27．