题目内容

【题目】如图,在△ABC中,∠A=90°CD是∠ACB的平分线, DE垂直平分BC,若DE=2,则AB=___________

【答案】6

【解析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=CD,再根据等边对等角求出∠C=CBD,根据角平分线的定义可得∠ACD=BCD,从而求出∠ABC=BCD=ACD,然后根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AD=DE,然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可.

DE垂直平分BC

BD=CD

∴∠B=BCD

CD为∠ACB的平分线,

∴∠ACD=BCD

∴∠ACD=BCD=B

∵∠A=90°

∴∠B=×90°=30°

CD为∠ACB的平分线,∠A=90°DEBC

AD=DE=2

BD=2DE=2×2=4

AB=AD+BD=2+4=6.

故答案为:6.

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