Question

【题目】已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：
（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O，L相交于点D，E．
①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；

（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB=

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：连接AD．

∵∠ABD=90°，

∴AD是圆O的直径．

∴AD=10．

在Rt△ABD中，BD= =6．

②如图1所示：过点O作OF⊥BD，垂足为F．

∵OF⊥BD，BD=6，

∴BF=FD=3．

在Rt△ODF中，OF= =4．

在Rt△OFE中，EF= =2 ．

∴BE=FB+EF=3+2

（2）4
【解析】解：（2）如图②中，连接PO，并延长交⊙O于点Q，连接AQ，AP，

∵BC是⊙O的切线，PQ是直径
∴∠CPO=∠CBA=∠PAQ=90°，
∴PQ∥AB，
∴∠PAB=∠APQ，
∵∠PAQ=∠PBA=90°，
∴△PAQ∽△ABP，
∴ = ，
∴PA2=80，
在RT△PAB中，PB= = =4．
所以答案是4．
【考点精析】本题主要考查了切线的性质定理的相关知识点，需要掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能正确解答此题．