题目内容

【题目】如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.( 取1.73)

(1)求楼房的高度约为多少米?
(2)过了一会儿,当α=45°时,问小猫能否还晒到太阳?请说明理由.

【答案】
(1)解:当α=60°时,在Rt△ABE中,

∵tan60°= =

∴AB=10tan60°=10 ≈10×1.73=17.3米.

即楼房的高度约为17.3米


(2)解:当α=45°时,小猫仍可以晒到太阳.理由如下:

假设没有台阶,当α=45°时,从点B射下的光线与地面AD的交点为点F,与MC的交点为点H.

∵∠BFA=45°,

∴tan45°= =1,

此时的影长AF=AB=17.3米,

∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米,

∴CH=CF=0.1米,

∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上,

∴小猫仍可以晒到太阳.


【解析】(1)在Rt△ABE中,由tan60°= = ,即可求出AB=10tan60°=17.3米;(2)假设没有台阶,当α=45°时,从点B射下的光线与地面AD的交点为点F,与MC的交点为点H.由∠BFA=45°,可得AF=AB=17.3米,那么CF=AF﹣AC=0.1米,CH=CF=0.1米,所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上,故小猫仍可以晒到太阳.

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