Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= x，点A1（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ， 以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2 ， 以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3 ， …，按此作法进行下去，则OA2017= ．

Answer 1

【答案】22016
【解析】解：直线y= x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ， 可知B1点的坐标为（ ，1），
以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2 ， OA2=OB1=2OA1=2，点A2的坐标为（0，2），
这种方法可求得B2的坐标为（2 ，2），
故点A3的坐标为（0，4），B3的坐标为（4 ，4），
点A4的坐标为（0，8），B4的坐标为（8 ，8），
此类推便可求出点An的坐标为（0，2n﹣1）．
所以点A2017的坐标为（0，22016）．
所以OA2017=22016 ．
所以答案是：22016 ．
【考点精析】本题主要考查了数与式的规律的相关知识点，需要掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律才能正确解答此题．