题目内容
【题目】某区教科院想了解该区中考数学试题中统计题的得分情况，从甲、乙两所学校各随机抽取了20名学生的学生成绩如下．（该题满分10分，学生得分均为整数）甲学校20名学生成绩（单位：分）分别为：7，7，8，9，8，6，7，8，8，10，7，9，6，8，7，8，9，7，8，9．乙学校20名学生学生成绩的条形统计图如图所示：
经过对两校这20名学生成绩的整理，得到分析数据如下表：
组别 | 极差 | 平均分 | 中位数 | 方差 |
甲 | 4 | b | 8 | 1．05 |
乙 | a | 7．8 | c | 2．46 |
（1）求出表中的a、b、c的值．
（2）该题得分8分及其以上即为优秀，已知甲学校有1200人，请估算甲学校的优秀人数有多少人？
（3）请你结合以上分析数据说明试题中统计题得分优秀的理由．
【答案】（1）5，7.8，7.5；（2）甲学校有720人；（3）因为①甲乙的平均分都为7.8分，说明平均水平相同；②甲校中位数为8，乙校中位数为7.5，甲的中位数大于乙的中位数说明甲校整体优秀的同学多；③甲的方差1.05，乙的方差2.46，甲的方差小于乙的方差，说明甲校得分更稳定
【解析】
（1）根据极差的定义求出a，根据平均数的定义求出b，根据中位数的定义求出c；
（2）先求出样本中甲学校的优秀率，再乘以1200即可；
（3）乙组得10分的人数多于甲组得10分的人数，所以推荐乙组参加区级比赛．
解：（1）乙校最高分为10分，最小分为5分，所以a=5，
甲校的成绩为：6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，
∴甲校的平均分为b=(6×2+7×6+8×7+9×4+10×1)÷20=7.8 ，
乙校从小到大排列：5，6，6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，
乙校的中位数为c=(7+8)÷2=7.5 ；
（2）由题意得
人，
则甲学校有720人；
（3）因为①甲乙的平均分都为7.8分，说明平均水平相同；
②甲校中位数为8，乙校中位数为7.5.甲的中位数大于乙的中位数.说明甲校整体优秀的同学多；
③甲的方差1.05，乙的方差2.46，甲的方差小于乙的方差，说明甲校得分更稳定.
