题目内容
【题目】如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC—CD—DA运动,到达点A停止运动,另一动点N同时从点B出发,以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动,到达点A停止运动,设点M运动时间为x(s),△AMN的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:由题可得,BN=x,
当0≤x≤1时,M在BC边上,BM=3x,AN=3-x,则S△ANM= ANBM,
∴y= (3-x)3x= ,此时是一段开口向上的抛物线,故C选项错误;
当1≤x≤2时,M点在CD边上,则
S△ANM= ANBC,
∴y= (3-x)3= ,此时是一条线段,故D选项错误;
当2≤x≤3时,M在AD边上,AM=9-3x,
∴S△ANM= AMAN,
∴y= (9-3x)(3-x)= (x-3)2 , 此时是一段开口向上的抛物线,故B选项错误;
故选A.
M到达A点的时间是3秒,N到达A点的时间也是3秒,即M,N两点同时出发且同时停止,则N一直是在AB上运动,即要分类讨论点M在BC,CD,DA段时y与x的函数关系,根据三角形的面积= ×底×高,确定哪一条是高,哪一条是底,写出x取值范围内,y关于x的函数关系,并排除相应的选项.