题目内容
如图,⊙O为四边形ABCD外接圆,其中
=
,其中CE⊥AB于E.
(1)求证:AB=AD+2BE;
(2)若∠B=60°,AD=6,△ADC的面积为
,求AB的长.
CD |
CB |
(1)求证:AB=AD+2BE;
(2)若∠B=60°,AD=6,△ADC的面积为
15 |
2 |
3 |
(1)证明:过C点作CF⊥AD交AD的延长线于F点.
∵
=
,
∴CD=CB,∠1=∠2.
又∵CF⊥AD,CE⊥AB,
∴CF=CE.
∴Rt△ACF≌Rt△ACE(HL),Rt△CDF≌Rt△CBE(HL),
∴AF=AE,DF=BE,
∴AD+DF=AB-BE,
∴AB=AD+DF+BE=AD+2BE,
∴AB=AD+2BE.
(2)∵S△ADC=
AD×CF=
,
∴CF=
,
由(1),得Rt△CDF≌Rt△CBE,
∴∠B=∠CDF=60°,
在△CDF中,求得DF=
.
∴AB=AD+2BE=6+
×2=11.
∵
CD |
CB |
∴CD=CB,∠1=∠2.
又∵CF⊥AD,CE⊥AB,
∴CF=CE.
∴Rt△ACF≌Rt△ACE(HL),Rt△CDF≌Rt△CBE(HL),
∴AF=AE,DF=BE,
∴AD+DF=AB-BE,
∴AB=AD+DF+BE=AD+2BE,
∴AB=AD+2BE.
(2)∵S△ADC=
1 |
2 |
15 |
2 |
3 |
∴CF=
5 |
2 |
3 |
由(1),得Rt△CDF≌Rt△CBE,
∴∠B=∠CDF=60°,
在△CDF中,求得DF=
5 |
2 |
∴AB=AD+2BE=6+
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