题目内容
如图是一种正六边形瓷砖的图案，其中的三条圆弧的圆心是正六边形的顶点，半径是正六边形的边长，若该正六边形的边长为6，则图案中的阴影部分的面积是（ ）
A．24π-9
| B．12π-18
| C．18π-27
| D．36π-54
|
连接OB，OA，作OC⊥AB于点C，
先求出正六边形的每一个内角=120°，
所得到的三个扇形面积之和=3×
=36πcm2；
∵∠AOB=60°，
AO=OB，
∴BO=AB=AO=6，
∴CB=3，
∴CO=3
，
∴S△AOB=
AB×CO=
×6×3
=9
，
∴正六边形面积为：54
，
∴阴影部分面积是：36π-54
，
故选D；
先求出正六边形的每一个内角=120°，
所得到的三个扇形面积之和=3×
| 120π×62 |
| 360 |
∵∠AOB=60°，
AO=OB，
∴BO=AB=AO=6，
∴CB=3，
∴CO=3
| 3 |
∴S△AOB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∴正六边形面积为：54
| 3 |
∴阴影部分面积是：36π-54
| 3 |
故选D；
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