题目内容

某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形，已知正三角形花圃的周长为50米，则正六边形花圃的周长（　　）
A．大于50米B．等于50米C．小于50米D．无法确定
正三角形花圃的周长为50米，则边长为
50
3
；
正三角形的面积=
1
2
×sin60°×（
50
3
）2=
625
3
4
，
则正六边形的面积也为
625
3
4
，它由六个小的等边三角形组成．
设它的边长为R，则有
625
3
4
=6×
1
2
×sin60°×R2，
∴R=
50
6
18
，正六边形的周长=
50
3
6
．
∵
50
3
6
＜50，
∴正六边形花圃的周长小于50米．
故选C．
练习册系列答案
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如图，圆的直径是10厘米，A、B、C、D分别为正方形各边的中点，则图中阴影部分的面积是______平方厘米．
如图，⊙O1和⊙O2都经过A，B两点，经过点A的直线CD交⊙O1于C，交⊙O2于D，经过点B的直线EF交⊙O1于E，交⊙O2于F．求证：CE∥DF．
如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．
①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．
以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：
①②?③，①③?②，②③?①．
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的命题．
如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是______．
小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB长为
2
，AC为科学方舟船头A到船底的距离，请你计算AC+
1
2
AB=______．（不能用三角函数表达式表示）
如图，⊙O为四边形ABCD外接圆，其中
CD
=
CB
，其中CE⊥AB于E．
（1）求证：AB=AD+2BE；
（2）若∠B=60°，AD=6，△ADC的面积为
15
2
3
，求AB的长．
已知如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是______．
四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，则△FAC的面积是______．
…
如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n（n≥3）边形，正多边形ABCDE…的边长是2a，则△KCA的面积是______．（结果用含有a、n的代数式表示）
在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大．使用上边的事实，解答下面的问题：
用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积．

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