题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点B坐标为（12,5)，点D在 CB边上从点C运动到点B，以AD为边作正方形ADEF，连BE、BF，在点D运动过程中，请探究以下问题：
(1)△ABF的面积是否改变，如果不变，求出该定值；如果改变，请说明理由；
(2)若△BEF为等腰三角形，求此时正方形ADEF的边长；
(3)设E(x,y)，直接写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．
【答案】（1）不变，
，理由见解析；（2）5
或
或
；（3）y=-x+22（5
x17）
【解析】
（1）由“SAS”可证△ABD≌△FHA，可得HF=AB=5，即可求△ABF的面积；
（2）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求正方形ADEF的边长；
（3）由全等三角形的性质，DH=AB=5，EH=DB，可得y=EH+5=DB+5，x=12-DB+DH=17-DB，即可求y关于x的函数关系式．
解：（1）作FH⊥AB交AB延长线于H，
∵正方形ADEF中，AD=AF,∠DAF=90°，
∴∠DAH+∠FAH=90°.
∵∠H=90°，
∴∠FAH+∠AFH=90°，
∴∠DAH=∠AFH，
∵矩形OABC中，AB=5,∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠H∴△ABD≌△FHA，
∴FH=AB=5，
∴
；
(2)①当EB=EF时，作EG⊥CB
∵正方形ADEF中，ED=EF，
∴ED=EB ，
∴DB=2DG，
同（1）理得△ABD≌△GDE，
∴DG=AB=5 ， ∴ DB=10，
∴
；
②当EB=BF时，∠BEF=∠BFE，
∵正方形ADEF中，ED=AF，∠DEF=∠AFE=90°，
∴∠BED=∠BFA，
∴△ABF≌△DBE，
∴BD=AB=5 ，
∵矩形OABC中，∠ABD=90°，
∴ 
；
③当FB=FE时，作FQ⊥AB，
同理得BQ=AQ=
, BD=AQ=，
∴
；
（3）当5≤x≤12时，如图，
由（2）可知DH=AB=5，EH=DB，且E（x，y），
∴y=EH+5=DB+5，x=12-DB+DH=17-DB，
∴y=22-x，
当12＜x≤17时，如图，
同理可得：x=12-DB+5=17-DB，y=DB+5，
∴y=22-x，
综上所述：当5≤x≤17时，y=22-xy=-x+22（5x17）.
【题目】为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为
（分），且
（无满分），将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
组别 | 成绩 | 频数（人数） | 频率 |
一 |
| 2 |
|
二 |
| 10 | 0.2 |
三 |
| 12 |
|
四 |
|
| 0.4 |
五 |
| 6 |
|
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）本次决赛共有__________名学生参加；
（2）直接写出表中：
___________
____________
（3）请补全右面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为__________．
