题目内容
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
①abc＜0；②a+c＞0；③2a+b=0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3⑤b2＜4ac
A. ②③④ B. ①②③④ C. ①③④ D. ③④⑤
【答案】B
【解析】
由抛物线的开口方向判断a的符号，结合抛物线的对称轴可确定b的符号，由抛物线与y轴的交点确定c的符号，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣
=1，
∴b=﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴a+c＞b＞0，所以②正确；
∵b=﹣2a，
∴2a+b=0，所以③正确；
∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3，所以④正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，所以⑤错误，
故选B．
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