Question

【题目】如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为37°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.

(1)求∠BAF的度数；

(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长 (参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)．

Answer 1

【答案】（1）37°；（2）12.8cm.

【解析】试题分析：（1）由矩形的性质得到∠BCD=90°，DC∥AB，再由平行线的性质得到∠BAF=∠CGF，由余角的性质得到∠CGF=∠BCH，即可得出结果；

（2）作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，由三角函数得出MF，AM的长，即可得出结果．

试题解析：解：(1)如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，DC∥AB，∴∠BAF=∠CGF，∴∠BCH+∠GCE=90°，∵∠CGF+∠GCE=90°，∴∠CGF＝∠BCH＝37°，∴∠BAF=∠CGF＝37°．

(2)如图，过点B作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，则MF＝BN＝BC·sin37°≈8×0.6≈4.8(cm)，AM＝AB·cos37°≈10×0.8≈8(cm)，∴AF＝AM＋MF≈8＋4.8≈12.8(cm)，即点A到水平直线CE的距离AF的长约为12.8cm．