Question

【题目】某商家销售某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x元/件满足一次函数的关系，部分数据如下表：（，物价部门规定售价不得高于80元）

销售单价x（元/件）	…	55	60	65	70	75
一周的销售量y（件）	…	450	400	350	300	250

（1）直接写出y与x的函数关系式：______；

（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并求出销售利润的最大值；

（3）该商家要使每周的销售利润不低于5000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

Answer 1

【答案】（1）y=-10x+1000；（2）当x=70时，s最大=9000；（3）当50≤x≤80时，利润不低于5000元。

【解析】

（1）设，把点的坐标代入解析式，求出k、b的值，即可得出函数解析式；

（2）根据利润=（售价-进价）×销售量，列出函数关系式，并配成顶点式，根据顶点坐标结合销售单价的范围求得利润最大值；

（3）把S=5000代入（2）函数关系式，结合销售单价的范围可求得答案.

（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，

∵x=60时，y=400，当x=55时，y=450，

∴

解之：

∴y与x的函数关系式为y=-10x+1000.

故答案为：y=-10x+1000.

（2）解：S=(x-40) (-10x+1000)=- 10(x-70)2+9000

∵x=70在范围40≤x≤80之间∴当x=70时，s最大=9000

（3）解：当S=5000时，则- 10(x-70)2+9000=5000，

解之： x1=50，x2=90，

∵40≤x≤80

∴当50≤x≤80时，利润不低于5000元。