题目内容
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=900，∠CED=450，∠DCE=900，DE=
，BE=2．求CD的长和四边形ABCD的面积．
，BE=2．求CD的长和四边形ABCD的面积．
勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，
解：过点D作DH⊥AC，
∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=
，∴EH=DH=1。
又∵∠DCE=30°，∴DC=2，HC=
。
∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=2，
∴AB=AE=2。∴AC=2+1+ =3+。
∴
。
利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1，进而得出再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长，求出AC，AB的长即可得出四边形ABCD的面积。
解：过点D作DH⊥AC，
∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=
，∴EH=DH=1。又∵∠DCE=30°，∴DC=2，HC=
。∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=2
，∴AB=AE=2。∴AC=2+1+
=3+。∴
。利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1，进而得出再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长，求出AC，AB的长即可得出四边形ABCD的面积。
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，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当
，
时，四边形BGEF的周长为 ．
