题目内容
(本题满分10分)如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．
(1)求证：直线AB是⊙O的切线．
(2)当AC＝1，BE＝2时，求tan∠OAC的值．
(1)求证：直线AB是⊙O的切线．
(2)当AC＝1，BE＝2时，求tan∠OAC的值．
见解析
（1）证明：如图，连接OE，
∵DE∥OA，∴∠COA=∠ODE，∠EOA=∠OED，
∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠COA=∠EOA，
又∵OC=OE，OA=OA，∴△OAC≌△OAE，∴∠OEA=∠OCA=90°，∴OE⊥AB，
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知△OAC≌△OAE，
∴AE=AC=1，AB=1+2=3，在直角△ABC中，
，
∵∠B=∠B，∠BCA=∠BEO，∴△BOE∽△BAC，∴
，
∴在直角△AOC中，tan∠OAC=．
.
∵DE∥OA，∴∠COA=∠ODE，∠EOA=∠OED，
∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠COA=∠EOA，
又∵OC=OE，OA=OA，∴△OAC≌△OAE，∴∠OEA=∠OCA=90°，∴OE⊥AB，
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知△OAC≌△OAE，
∴AE=AC=1，AB=1+2=3，在直角△ABC中，
，∵∠B=∠B，∠BCA=∠BEO，∴△BOE∽△BAC，∴
，∴在直角△AOC中，tan∠OAC=．
.
练习册系列答案
津桥教育计算小状元系列答案
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的直径
，
和
是它的两条切线，
为射线
重合），
切⊙
，交
，设
．
与
的函数关系式；
与⊙
，求
，DE＝
，下列中图象中，能表示
