Question

如图，在抛物线y=-

2

3

x2上取B₁（

3

2

，-

1

2

），在y轴负半轴上取一个点A₁，使△OB₁A₁为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B₂，在y轴负半轴上取点A₂，使△A₁B₂A₂为等边三角形；重复以上的过程，可得△A₉₉B₁₀₀A₁₀₀，则A₁₀₀的坐标为______．

Answer 1

根据B₁的坐标，易求得直线OB₁的解析式为：y=-

3

3

x；
∵OB₁A₁是等边三角形，且B₁（-

3

2

，-

1

2

），
∴OA₁=1，A₁（0，-1）；
∵直线OB₁∥A₁B₂，又直线A₁B₂过点A₁（0，-1），
∴直线A₁B₂的解析式为y=-

3

3

x-1，联立抛物线的解析式，得：

y=- 3 3 x-1 y=- 2 3 x2

，
解得：

x= 3 y=-2

（x＞0）；
故B₂（

3

，-2），A₁A₂=2，A₂（0，-3）；
同理可求得B₃（

3 3

2

，-

9

2

），A₂A₃=3，A₃（0，-6）；
…
依此类推，当A₁₀₀时，A₉₉A₁₀₀=100，
点A₁₀₀纵坐标的绝对值=1+2+3+…+100=5050，
故A₁₀₀（0，-5050）．