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如图,依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形,再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形,按此方法继续下去。若第一个正方形边长为1,则第n个正方形的面积是
.
试题答案
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(
)
n-1
根据三角形中位线定理得,第二个正方形的边长为
,面积为
,第三个正方形的面积为
,以此类推,第n个正方形的面积为(
)
n-1
.
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P、Q、R、S四个小球分别从正方形ABCD的四个定点A、B、C、D点出发,以同样的速度分别沿AB、BC、CD、DA的方向滚动,其终点分别是B、C、D、A。
(1)不管滚动多长时间,求证:四边形PQRS为正方形;
(2)连结对角线AC、BD、PR、SQ,你发现四条对角线有何关系?
(3)根据此图,若有四个全等的直角三角形,你能否拼成一个正方形?若这个三角形直角边为a、b,斜边问c,你能否根据面积推导出勾股定理?
如图,正方形ABCD的面积为25,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为_____________。
如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,直线MN经过点O,设锐角∠DOC=∠
,将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’,直线A D’、B C’相交于点P.
(Ⅰ)当四边形ABCD是矩形时,如图1,请猜想A D’、B C’的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系;
(Ⅱ)当四边形ABCD是平行四边形时,如图2,(1)中的结论还成立吗?
(Ⅲ)当四边形ABCD是等腰梯形时,如图3,∠APB与∠α有怎样的数量关系?请证明.
如图1,在□ABCD中,AE⊥BC于E,E恰为BC的中点,
.
(1)求证:AD=AE;
(2)如图2,点P在BE上,作EF⊥DP于点F,连结AF. 求证:
;
(3)请你在图3中画图探究:当P为射线EC上任意一点(P不与点E重合)时,作EF⊥DP于点F,连结AF,线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论.
如图,正方形ABCD中,P是BD上一点,AB=4,CM⊥BD于M,PE∥AD,PF∥CD.则图阴影部分的面积是( )
A.4 B.6 C.16 D.
如图,□ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,BD分别交AN、CM于点 P、Q. 在结论: ①DP=PQ=QB ②AP=CQ ③CQ=2MQ ④S
△ADP
=
S
□ABCD
中,正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
如下图,在图(1)中,A
1
、B
1
、C
1
分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,在图(2)中,A
2
、B
2
、C
2
分别是△A
1
B
1
C
1
的边B
1
C
1
、C
1
A
1
、 A
1
B
1
的中点,…,按此规律,则第n个图形中平行四边形的个数共有
个.
如图,在矩形
中,点
在
上,且
平分
.若
,
,则
的面积为
.
关 闭
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