题目内容

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=
x2
3
（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则
DE
AB
=______．
设设A点坐标为（0，a），（a＞0），
则x2=a，解得x=
a
，
∴点B（
a
，a），
x2
3
=a，
则x=
3a
，
∴点C（
3a
，a），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为
3a
，
∴y1=
3a
2=3a，
∴点D的坐标为（
3a
，3a），
∵DE∥AC，
∴点E的纵坐标为3a，
∴
x2
3
=3a，
∴x=3
a
，
∴点E的坐标为（3
a
，3a），
∴DE=3
a
-
3a
，
DE
AB
=
3
a
-
3a
a
=3-
3
．
故答案为：3-
3
．
练习册系列答案
相关题目
正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为20m，水面上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面宽为10m．
（1）在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y（m）与水面宽x（m）之间的函数关系式；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？
如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（2，0），B（5，3）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集（直接写出答案）；
（3）若抛物线与y轴交于C，求△ABC的面积．
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，
3
），△AOB的面积是
3
．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知抛物线y=-
1
2
x2+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，已知A点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，连接AB，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．
（3）若抛物线y=-
1
2
x2+bx+4上有一点F（-k-1，-k2+1），当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F？
如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（　　）
A．10米B．15米C．20米D．25米
如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为8米，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）求自变量的取值范围；
（3）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（　　）
A．6B．2
6
C．2
5
D．2
2
+2
如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求h、k的值；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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