题目内容
【题目】已知,△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,过 A 任作一直线 l,作 BD⊥l于 D,CE⊥l于 E,观察三条线段 BD,CE,DE 之间的数量关系.
(1)如图 1,当 l 经过 BC 中点时,此时 BD CE;
(2)如图 2,当 l 不与线段 BC 相交时,BD,CE,DE 三者的数量关系为 ,并证明 你的结论.
(3 )如图 3 ,当 l 与线段 BC 相交,交点靠近 B 点时,BD ,CE ,DE 三者的数量关系 为 .证明你的结论,并画图直接写出交点靠近 C 点时,BD,CE,DE 三者的数最关 系为 .
【答案】(1)=;(2)DE=BD+CE,理由详见解析;(3)CE﹣BD=DE,BD﹣CE=DE,理由详见解析.
【解析】
(1)由等腰三角形的性质可得直线,可得点,点与的中点重合,即;
(2)如图2,由“”可证,可得,,可得;
(3)如图3,由“”可证,可得,,可得,如图4,由“”可证,可得,,可得.
解:(1),,经过中点
直线,
点,点与的中点重合,
故答案为:
(2)如图,
理由如下:
,,
,
,
,且,,
,
,
故答案为:,
(3)如图
,,
,
,
,且,,
,
如图4,若交点靠近点时,
,,
,
,
,且,,
,
.
故答案为:,