题目内容

【题目】已知,△ABC 中,∠BAC90°ABAC,过 A 任作一直线 l,作 BD⊥l DCE⊥l E,观察三条线段 BDCEDE 之间的数量关系.

1)如图 1,当 l 经过 BC 中点时,此时 BD CE

2)如图 2,当 l 不与线段 BC 相交时,BDCEDE 三者的数量关系为 ,并证明 你的结论.

3 )如图 3 ,当 l 与线段 BC 相交,交点靠近 B 点时,BD CE DE 三者的数量关系 .证明你的结论,并画图直接写出交点靠近 C 点时,BDCEDE 三者的数最关 系为

【答案】(1)=;(2)DEBD+CE,理由详见解析;(3CEBDDEBDCEDE,理由详见解析.

【解析】

1)由等腰三角形的性质可得直线,可得点,点的中点重合,即

2)如图2,由“”可证,可得,可得

3)如图3,由“”可证,可得,可得,如图4,由“”可证,可得,可得

解:(1经过中点

直线

,点的中点重合,

故答案为:

2)如图

理由如下:

,且

故答案为:

3)如图

,且

如图4,若交点靠近点时,

,且

故答案为:

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