题目内容

【题目】如图,现有一横截面是一抛物线的水渠.一次,水渠管理员将一根长的标杆一端放在水渠底部的点,另一端露出水面并靠在水渠边缘的点,发现标杆有浸没在水中,露出水面部分的标杆与水面成的夹角(标杆与抛物线的横截面在同一平面内).

1)以水面所在直线为轴,建立如图所示的直角坐标系,求该水渠横截面抛物线的解析式(结果保留根号);

2)在(1)的条件下,求当水面再上升时的水面宽约为多少?(,结果精确到).

【答案】1;(22.6m

【解析】

1)根据所建坐标系,设解析式为顶点式.因此需求顶点A的坐标和点B的坐标.设ABx轴交于C点,可知AC=1mBC=0.5m.作BDx轴于点D.通过解RtAOCRtBCD求点AB的坐标.
2)运用函数性质结合解方程求解.

解:(1)设ABx轴交于C点,可知AC=1mBC=0.5m
BDx轴于点D


OA=0.5mOC=m
BD=mCD=m
A0-);
B).
设抛物线的解析式为y=ax2-
将点B的坐标代入得a=
因而y=

2)当水面上升时,把代入

求得

此时水面宽m

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