题目内容
【题目】如图,现有一横截面是一抛物线的水渠.一次,水渠管理员将一根长的标杆一端放在水渠底部的点,另一端露出水面并靠在水渠边缘的点,发现标杆有浸没在水中,露出水面部分的标杆与水面成的夹角(标杆与抛物线的横截面在同一平面内).
(1)以水面所在直线为轴,建立如图所示的直角坐标系,求该水渠横截面抛物线的解析式(结果保留根号);
(2)在(1)的条件下,求当水面再上升时的水面宽约为多少?(取,结果精确到).
【答案】(1);(2)2.6m
【解析】
(1)根据所建坐标系,设解析式为顶点式.因此需求顶点A的坐标和点B的坐标.设AB与x轴交于C点,可知AC=1m,BC=0.5m.作BD⊥x轴于点D.通过解Rt△AOC和Rt△BCD求点A、B的坐标.
(2)运用函数性质结合解方程求解.
解:(1)设AB与x轴交于C点,可知AC=1m,BC=0.5m.
作BD⊥x轴于点D.
则OA=0.5m,OC=m,
BD=m,CD=m,
故A(0,-);
B(,).
设抛物线的解析式为y=ax2-.
将点B的坐标代入得a=,
因而y=.
(2)当水面上升时,把代入
求得
此时水面宽m
练习册系列答案
相关题目