题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D在边AC上，AD的中垂线交BC于点E．若∠AED=∠B，CE=3BE，则CD等于（ ）
A. 
B. 2C. 
D. 3
【答案】B
【解析】
根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C及三角形内角和定理，可推出∠BAE=∠CED，根据线段垂直平分线的性质得到AE=DE，可证出△ABE≌△ECD，然后再根据全等三角形的性质得到CE=AB=6，BE=CD，即可得出答案．
解：∵AB=AC=6，
∴∠B=∠C，
∵∠AED=∠B，∠BAE=180°-∠B-∠AEB，∠CED=180°-∠AED-∠AEB，
∴∠BAE=∠CED，
∵AD的中垂线交BC于点E，
∴AE=DE，
在△ABE与△ECD中，
，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴CE=AB=6，BE=CD，
∵CE=3BE，
∴BE=2，
∴CD=BE=2，
故选：B．
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