题目内容
（12分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。
(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
（1）
；且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．
（2）
．
（3）当每天定住34个房间时，宾馆利润最大，最大为10880元.
解析试题分析：（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间
间，则可以得到y与x之间的关系；
（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；
（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．
试题解析：（1）由题意得：；且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．
（2）
（3）
.
抛物线的对称轴是：x=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，
但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，
此时一天订住的房间数是：
间，
最大利润是：34×（340-20）=10880元．
答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．
考点：二次函数的应用．
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2，4) 和点B (1，0)都在抛物线
上.
已知抛物线
a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：
| x | … | ―1 | 0 | 3 | … |
| … | 0 |  | 0 | … |
（2）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．
①求y2与x之间的函数关系式；
②当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．
与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．
