Question

【题目】已知：如图，一次函数y=﹣2x+1与反比例函数y= 的图象有两个交点A（﹣1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），连接DE．
（1）求k的值；
（2）求四边形AEDB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示，延长AE，BD交于点C，则∠ACB=90°，

∵一次函数y=﹣2x+1的图象经过点A（﹣1，m），

∴m=2+1=3，

∴A（﹣1，3），

∵反比例函数y= 的图象经过A（﹣1，3），

∴k=﹣1×3=﹣3；

（2）解：∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），

∴令y=﹣2，则﹣2=﹣2x+1，

∴x= ，即B（ ，﹣2），

∴C（﹣1，﹣2），

∴AC=3﹣（﹣2）=5，BC= ﹣（﹣1）= ，

∴四边形AEDB的面积=△ABC的面积﹣△CDE的面积

= AC×BC﹣ CE×CD

= ×5× ﹣ ×2×1

= ．

【解析】（1）根据一次函数y=﹣2x+1的图象经过点A（﹣1，m），即可得到点A的坐标，再根据反比例函数y= 的图象经过A（﹣1，3），即可得到k的值；（2）先求得AC=3﹣（﹣2）=5，BC= ﹣（﹣1）= ，再根据四边形AEDB的面积=△ABC的面积﹣△CDE的面积进行计算即可．