题目内容
已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD
=2．
（1）求BE的长；
（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长．
=2．（1）求BE的长；
（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长．
（1）如图，连接OE交FD于点G，
∵点D为AC的中点，AD=2
∴AC=4
∴BC=AC=4．
∵BC切⊙O于E，
∴OE⊥BC，
∴CE=
=
=2
，
∴BE=4-2
；
（2）∵DF∥BC，
∴△OGD∽△OEC，
∴
=
，
∴
=
，
∴GD=
，
∴OE⊥BC，
∴OE⊥FG，
∴FD=2GD=
．
∵点D为AC的中点，AD=2
∴AC=4
∴BC=AC=4．
∵BC切⊙O于E，
∴OE⊥BC，
∴CE=
| 32-12 |
| 8 |
| 2 |
∴BE=4-2
| 2 |
（2）∵DF∥BC，
∴△OGD∽△OEC，
∴
| GD |
| EC |
| OD |
| OC |
∴
| GD | ||
2
|
| 1 |
| 3 |
∴GD=
2
| ||
| 3 |
∴OE⊥BC，
∴OE⊥FG，
∴FD=2GD=
4
| ||
| 3 |
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